1、证明如下：设ⁿ0.99…，等式两边同时乘以10，于是有10ⁿ=9.99…10ⁿ-ⁿ=9.99…-0.99…=99ⁿ=9ⁿ=1所以0.99…=11982 年，Bartle博士给出了一个区间套的证明：给定一组区间套，则数轴上恰有一点包含在所有这些区间中；0.999... 对应于区间套[0, 1]、[0.9, 1]、[0.99, 1]、[0.999, 1] ... ，而所有这些区间的唯一交点就是 1，所以 0.999... = 1。

(资料图片仅供参考)

2、扩展资料小数可分为带小数与纯小数。

3、按照小数点后面的位数是否有限又可分为：有限小数和无限小数。

4、其中无限小数包括无限纯循环小数，混循环小数以及无限不循环小数。

5、比如将循环小数0.1212……化成分数。

6、设x=0.12……，它的循环节是两位，那么我们直接扩大100倍，变成100x=12.1212……。

7、100x-x=12.1212……-0.1212……，循环部分可以抵消掉，99x=12,x=12/99。

8、再比如说0.123123……把它化成分数它的循环节是123，我们假设x=0.123123……，首先我们把这个小数先扩大1000倍变成123.123123……因为后面123循环节与它本身的循环节一致。

9、将两个等式相减，小数点后面的小数部分全部抵消掉。

10、可得1000x-x=123999x=123X=123/999.。

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